¿Por qué importa tanto la fecha en que empezaron a convivir?

Porque de ahí cuelgan los plazos más importantes: el tiempo de convivencia relevante para que se configure la sociedad patrimonial, y el año para liquidarla si ya se separaron.

Contrato de arriendo conjunto, cuenta bancaria compartida, dirección común — todo eso sirve como prueba de esa fecha.